Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S1MT05 ­ Analyse fonctionnelle 1
Le 14 janvier 2008
Examen final
Lieu : salle S103
Dur´ee : 3 heures (9h­12h)
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
1. On consid´ere la boule­unit´e B ={xE | x 1} dans un espace norm´e E. Discuter
la validit´e des assertions suivantes :
(a) B est ferm´ee pour la topologie forte,
(b) B est compacte pour la topologie forte,
(c) B est ferm´ee pour la topologie faible,
(d) B est compacte pour la topologie faible.
2. M^emes questions pour la sph`ere­unit´e S ={xE | x =1}.
3. On consid`ere les trois topologies suivantes sur le dual topologique E
d'un espace

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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