Summary: Instituto Superior T�ecnico
Departamento de Matem�atica
Sec�c�ao de �
Algebra e An�alise
GEOMETRIA II � Exame Final
LMAC � 2 o Semestre 1999/2000
EXAME FINAL Data de entrega: 29 de Junho
1. Plano Euclideano.
(a) Designe�se por r p,# a rota�c�ao em torno do ponto p # R 2 por um �angulo # # [0, 2#[
(no sentido positivo), e por t # a translac�c�ao por um vector # # R 2 . Para # #= 0,
determine q # R 2 e # # [0, 2#[ tais que r q,# = t # # r p,# .
(b) Mostre que h # Iso + (R 2 ) �e uma translac�c�ao se e s�o se �e da forma h = f g f -1 g -1
com f, g # Iso + (R 2 ).
2. Geometria Esf�erica; Superf��cies em R 3 .
Considere R 2 com coordenadas (u, v), R 3 com coordenadas (x, y, z), e o mergulho
# : R 2
# R 3 dado pela inversa da projec�c�ao estereogr�afica:
(u, v) ## x =
2u
u 2 + v 2 + 1

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matem�tica, Instituto Superior T�cnico, Universidade T�cnica de Lisboa
Godinho, Leonor - Departamento de Matem�tica, Instituto Superior T�cnico, Universidade T�cnica de Lisboa

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