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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA II ­ Exame Final
LMAC ­ 2 o Semestre 1999/2000
EXAME FINAL Data de entrega: 29 de Junho
1. Plano Euclideano.
(a) Designe­se por r p,# a rota›c”ao em torno do ponto p # R 2 por um “angulo # # [0, 2#[
(no sentido positivo), e por t # a translac›c”ao por um vector # # R 2 . Para # #= 0,
determine q # R 2 e # # [0, 2#[ tais que r q,# = t # # r p,# .
(b) Mostre que h # Iso + (R 2 ) ’e uma translac›c”ao se e s’o se ’e da forma h = f g f -1 g -1
com f, g # Iso + (R 2 ).
2. Geometria Esf’erica; Superf’cies em R 3 .
Considere R 2 com coordenadas (u, v), R 3 com coordenadas (x, y, z), e o mergulho
# : R 2
# R 3 dado pela inversa da projec›c”ao estereogr’afica:
(u, v) ## x =
2u
u 2 + v 2 + 1

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa
Godinho, Leonor - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics