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TU Wien SS 2009 Institute for Analysis and Scientific Computing
 

Summary: TU Wien SS 2009
Institute for Analysis and Scientific Computing
Prof. A. Arnold, Dipl.-Math. J. Sprenger
3. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Nichtlineare Partielle
Differentialgleichungen"
(Galerkinmethoden, Fixpunktsatz, schwache Konvergenz, Stetigkeit)
1. Aufgabe
Sei a : R R eine stetige Funktion so dass a(fn) a(f) schwach in L2
(0, 1) wenn
fn f schwach in L2
(0, 1).
Zeigen Sie, dass a eine affine Funktion ist, d.h. a(z) = z + , f¨ur alle z R und ,
konstant.
Hinweis: Widersrpuchsbeweis: Sei a(su + (1 - s)v) = sa(u) + (1 - s)a(v) f¨ur s, u, v, mit
s, u, v, (su + (1 - s)v) (0, 1), Finden Sie einen Widerspruch mit
fn(z) =
u , z [j/n, (j + s)/n], j = 0, ..., n - 1
v , sonst
.
und einfachen Testfunktionen.

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics