Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat./alk.mat. I. 10. feladatsor 2006. november 10. Mtrixok. Rezultns s diszkriminns
 

Summary: Mat./alk.mat. I. 10. feladatsor 2006. november 10.
Mátrixok. Rezultáns és diszkrimináns
1. Igazoljuk, hogy ha egy 2×2-es A mátrixra A 100 = 0, akkor már A 2 = 0 is teljesül. Határozzuk
meg az ilyen (valós együtthatós) mátrixokat.
2. Határozzuk meg azokat a 2 × 2-es valós mátrixokat, amelyekre A 2 = I.
3. Igazoljuk, hogy tetsz®leges 2 × 2-es valós A mátrixra teljesül az A 2
- (Tr A)A + (det A)I = 0
összefüggés. (Emlékeztet®ül: Tr A az A mátrix nyomát, azaz a f®átlóbeli elemek összegét
jelenti.)
4. Legyen A olyan n × n-es komplex együtthatós mátrix, melyre a f®átló elemei mindig 0-val, a
többi eleme pedig 1-gyel egyenl®k. Mutassuk meg, hogy A invertálható, és határozzuk meg A
inverzét.
5. Bizonyítsuk be, hogy az x 3 + ax 2 + bx + c = 0 egyenletnek akkor és csak akkor van többszörös
gyöke, ha
a 2 b 2
- 4a 3 c + 18abc - 4b 3
- 27c 2 = 0.
6. (HF) Számítsuk ki az f(x) = x 3
- 3x 2 + 2x+ 1 és a g(x) = 2x 2
-x- 1 polinomok rezultánsát.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics