Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 3. feladatsor: megoldsok 2001. februr 28. 1. Ha csak vges sok z-hatvny ltezik, akkor vannak olyan klnbz n s m termszetes
 

Summary: Mat tanári I/5. 3. feladatsor: megoldások 2001. február 28.
1. Ha csak véges sok z-hatvány létezik, akkor vannak olyan különböz® n és m természetes
számok,melyekre zn
= zm
. Ekkor,ha z = 0,akkorpl. n > m esetén zm
-melegyszer¶sítve
azt kapjuk, hogy zn-m
= 1, azaz z egységgyök.
2. a) Ha rendje , akkor | pk
, és ha = pk
, akkor | pk-1
.
b) k = 1-re: az 1-et kivéve minden p-edik egységgyök primitív, így az összes egységgyök
összegéb®l, 0-ból ki kell vonni az 1-et, hogy a prmitív p-edik egységgyökök összegét
megkapjuk: azösszegtehát -1. k > 1-re: Aa)részalapjána pk
-adikegységgyökök
összegéb®l le kell vonni a pk-1
-edik egységgyökök öszegét, azaz 0-ból 0-t, hogy a
keresett összeget megkapjuk. A keresett érték tehát ilyenkor 0.
3. a) k

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics