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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
GEOMETRIA II - Ficha 3
LMAC - 2o
Semestre 1999/2000
GEOMETRIA HIPERB´OLICA Data de entrega: 02 de Maio
1. Geometria hiperb´olica de circunfer^encias e c´irculos.
(a) Mostre que qualquer circunfer^encia euclideana contida em D ou H ´e tamb´em uma
circunfer^encia hiperb´olica (i.e. conjunto dos pontos hiperbolicamente equidis-
tantes de outro centro hiperb´olico).
(b) Determine f´ormulas para o centro e raio hiperb´olicos de uma circunfer^encia, em
termos dos seus hom´ologos euclideanos.
(c) Determine f´ormulas para a ´area e per´imetro hiperb´olicos de um c´irculo, em termos
do seu raio hiperb´olico.
(d) Uma diferen¸ca importante entre as geometrias euclideana e hiperb´olica ´e a ordem
de grandeza da raz~ao ´area/per´imetro de um c´irculo. Qual ´e essa diferen¸ca?
2. Mostre que duas semi-rectas em H com in´icio num ponto comum do eixo dos xx s~ao
paralelas (no sentido em que se mant^em a uma dist^ancia constante uma da outra).
Qual ´e o an´alogo desta situa¸c~ao no disco D?

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa
Godinho, Leonor - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics