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Losungsvorschlag Termersetzungssysteme Blatt 8 a) Die Relation T (, V)T (, V) sei stabil, monoton, transitiv und habe die Teiltermei-
 

Summary: L¨osungsvorschlag Termersetzungssysteme ­ Blatt 8
Aufgabe 1
a) Die Relation T (, V)×T (, V) sei stabil, monoton, transitiv und habe die Teiltermei-
genschaft. Zu zeigen ist, dass f¨ur alle s, t T (, V) gilt:
s emb t s t
Sei s emb t. Wir zeigen s t durch strukturelle Induktion ¨uber s:
1) Sei s = f(s1, . . . , sn) und si emb t f¨ur ein i {1, . . . , n}. Dann gilt nach In-
duktionsvoraussetzung si t. Da die Teiltermeigenschaft hat, gilt f¨ur Variablen
x1, . . . , xn V, dass f(x1, . . . , xn) xi, und wegen der Stabilit¨at von erhalten wir
f¨ur die Substitution = {x1/s1, . . . , xn/sn}, dass s = f(x1, . . . , xn) xi = si.
Insgesamt gilt s si t und mit der Transitivit¨at von auch s t.
2) Sei s = f(s1, . . . , sn), t = f(t1, . . . , tn), si emb ti f¨ur ein i {1, . . . , n} und sj emb tj
f¨ur alle j = i. Nach Induktionsvoraussetzung gelten si ti und sj tj f¨ur alle j = i.
Mit der Monotonie von erhalten wir
s
= f(s1, . . . , sn)
f(t1, s2, . . . , sn)
...
f(t1, . . . , ti-1, si, . . . , sn)
f(t1, . . . , ti-1, ti, si+1, . . . , sn)

  

Source: Ábrahám, Erika - Fachgruppe Informatik, Rheinisch Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH)

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences