Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/6. 5. feladatsor 1999. mrcius 11. 1. Vegyk az f = x 1999 + 2x 1998 + 3x 1997 + + 1999x + 2000 2 IR[x] polinomot. Mennyi a maradk,
 

Summary: Mat. tanári I/6. 5. feladatsor 1999. március 11.
1. Vegyük az f = x 1999 + 2x 1998 + 3x 1997 +    + 1999x + 2000 2 IR[x] polinomot. Mennyi a maradék,
ha f-et maradékosan osztjuk az alábbi polinomokkkal:
a) 5; b) x; c) 2x; d) x 1; e) x 2 1; f) x 2 + 1; g*) (x 1) 2 ?
2. Bontsuk irreducibilis faktorokra az alábbi polinomokat a megadott polinomgy¶r¶ben:
a) x 3 1 2 C[x]; b) x 3 + 1 2 C[x]; c) x 3 + 1 2 IR[x]; d) x 3 + 1 2 ZZ 2 [x];
e) x 3 + 1 2 ZZ 3 [x]; f) x 8 + 1 2 C[x]; g) x 8 + 1 2 IR[x]; h) x 8 + 1 2 Q[x];
i) x n + 1 2 C[x]; j) x 2n x 2n 1 +    x + 1 2 C[x].
3. Mely másodfokú polinomok lesznek irreducibilisek
a) a komplex számtest fölött;
b) a valós számtest fölött;
c) a racionális számtest fölött;
d) a kételem¶ test (azaz ZZ 2 ) fölött?
4. Határozzuk meg az összes legföljebb ötödfokú irreducibilis polinomot ZZ 2 fölött.
5. Döntsük el, melyek igazak az alábbiak közül. (T a szokásos módon egy testet jelöl.)
a) Ha egy f 2 T [x] polinomnak van T -ben gyöke, akkor f nem irreducibilis T [x]-ben.
b) Ha egy f 2 T [x] polinomnak nincs T -ben gyöke, akkor f irreducibilis T [x]-ben.
c) Ha egy f 2 T [x] polinomnak van T -ben gyöke, akkor f-nek van els®fokú faktora T [x]-ben.
d) Ha egy f 2 T [x] polinomnak van els®fokú faktora T [x]-ben, akkor f-nek van T -ben gyöke.
e) Ha egy f 2 ZZ[x] polinomnak van els®fokú faktora ZZ[x]-ben, akkor f-nek van ZZ-ben gyöke.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics