| | |
Summary: Alg. 2 középszint -- 2009. tavasz
2. zárthelyi dolgozat: rövid megoldások
1. Jelölje G az összes olyan (nemnulla) komplex számnak a halmazát, amelynek a szöge
60
egész számú többszöröse (G = {0 = z C | arg z = 60k
, k Z}).
(a) Mutassa meg, hogy G részcsoport a komplex számok multiplikatív csoportjában.
Megoldás. Komplex számok szorzásakor a szögek összeadódnak, ezért két G-beli
szám szorzata is G-beli, a reciprok szöge az eredeti szög -1-szerese lévén G az
inverzképzésre is zárt.
(b) Határozza meg az R×
részcsoport indexét G-ben. (Azt, hogy R×
valóban részcso-
port G-ben nem kell belátnia.)
Megoldás. Valós szám szöge 0
vagy 180
, ezért pl.
G = R×
R×
(cos 60
|
