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Summary: TU Wien WS 2006/07
Institut f˜ ur Analysis und Scientific Computing
Prof. Dr. A. Arnold
12. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Eigenwertprobleme, Kompakte Operatoren, Fouriersynthese)
1. Aufgabe
Mittels Separation der Variablen l˜ ose man das Eigenwertproblem
-#u = #u, u|
## = 0
auf dem
Rechteck# = (0, a) × (0, b), a, b > 0. Was kann man ˜
uber die Vielfachheit der
Eigenwerte aussagen?
Stellen Sie f˜ ur a = b = 1 die L˜ osung von -#u = 1, u|
## = 0 durch Linearkombination
der Eigenfunktionen dar.
2. Aufgabe
Betrachten Sie das Eigenwertproblem -#u = #u mit u|
## = 0 auf einem beschr˜ ankten
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