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(1) Resolver la desigualdad |2x -1| > |2 -x|. Primero tenemos que 2x -1 = 0 x = 1/2 y 2 -x = 0 x = 2.
 

Summary: Examen I
(1) Resolver la desigualdad |2x - 1| > |2 - x|.
Soluci´on
Primero tenemos que 2x - 1 = 0 x = 1/2 y 2 - x = 0 x = 2.
I. Si x [2, ), entonces 2x - 1 > 0 y 2 - x 0, en cuyo caso se debe
cumplir que 2x - 1 > x - 2, lo cual sucede siempre que x (-1, ).
II. Si x [1/2, 2), entonces 2x-1 0 y 2-x > 0, en cuyo caso se debe
cumplir que 2x - 1 > 2 - x, lo cual sucede siempre que x (1, ).
III. Si x (-, 1/2), entonces 2x - 1 < 0 y 2 - x < 0, en cuyo
caso se debe cumplir que 1 - 2x > 2 - x, lo cual sucede siempre que
x (-, -1).
Concluimos entonces que para que la desigualdad se satisfaga, se debe
cumplir que x est´e en
([2, ) (-1, )) ([1/2, 2) (1, )) ((-, 1/2) (-, -1))
= [2, ) (1, 2) (-, -1)
= (-, -1) (1, )
= R - [-1, 1].
(2) Demostrar por inducci´on que 1 + 2 + 3 + · · · + n = n(n+1)
2 .
Soluci´on

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics