Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 9. feladatsor: megoldsok 2001. prilis 4. 1. a) 0. b) 2001. c) 2001. d) f(1) = 1 + 2 + + 2001 = 2 003 001.
 

Summary: Mat tanári I/5. 9. feladatsor: megoldások 2001. április 4.
1. a) 0. b) 2001. c) 2001. d) f(1) = 1 + 2 +    + 2001 = 2 003 001.
e) Ha a maradék ax + b, akkor a + b = f(1), és a + b = f( 1); ebb®l a = 1 001 000, és b = 1 002 001.
f) Az el®z®höz hasonlóan itt is megkaphatjuk az együtthatókat az i, illetve a i (azaz az x 2 + 1 polinom
gyökeinek a) behelyettesítésével. Itt f(i) = 1001 + 1000i, és f( i) = 1001 1000i. Ebb®l a maradék
ax + b = 1000x + 1001.
g*) Osszuk el f-et maradékosan (x 1)-gyel, majd a kapott q 1 (x) hányadost még egyszer osszuk el (x 1)-
gyel. Ekkor ugyanis azt kapjuk, hogy:
f(x) = q 1 (x)  (x 1) + f(1);
q 1 (x) = q 2 (x)  (x 1) + q 1 (1); tehát
f(x) = q 2 (x)  (x 1) 2 + q 1 (1)  (x 1) + f(1);
vagyis a keresett maradék q 1 (1)(x 1) +f(1). Mivel f(1)-et már kiszámoltuk korábban, nyilván a q 1 (x)
polinom együtthatóira van csupán szükségünk. Ha a fönti fölírásban az els® egyenletet átrendezzük,
azt kapjuk, hogy f(x) + q 1 (x) = q 1 (x)  x + f(1). A két oldal együtthatóinak az összehasonlításából
a következ® táblázatot kaphatjuk a q 1 együtthatóira. Ha f(x) = a 2000 x 2000 + a 1999 x 1999 +    + a 0 , és
q 1 (x) = b 1999 x 1999 + a 1998 x 1998 +    + b 0 , akkor:
a 2000 a 1999 a 1998 a 1997 a 1996 : : : a 1 a 0
b 1999 b 1998 b 1997 b 1996 b 1995 : : : b 0 f(1) =
1 2 3 4 5 : : : 2000 2001
1 3 6 10 15 : : : 2 001 000 2 003 001

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics