Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri, IV. 2. feladatsor 2007. prilis 23. 1. Hatrozzuk meg az albbi Sylow-rszcsoportok szerkezett (azaz keressnk egy velk izo-
 

Summary: Mat. tanári, IV. 2. feladatsor 2007. április 23.
1. Határozzuk meg az alábbi Sylow-részcsoportok szerkezetét (azaz keressünk egy velük izo-
morf ismert csoportot):
a) P # Syl p (S 2p ), ahol p tetsz®leges prím;
b) P # Syl p (D n ), ahol p tetsz®leges prím, n pedig tetsz®leges természetes szám;
c) P # Syl 2 (GL(2, 3)), ahol GL(2, 3) az invertálható 2 × 2-es mátrixok csoportja a há-
romelem¶ test fölött.
2. Igazoljuk, hogy ha |G| = 105, akkor G föloldható.
3. Mutassuk meg, hogy nem létezik 600 elem¶ egyszer¶ csoport, de az ilyen csoportok nem
feltétlenül föloldhatóak.
4. Tegyük föl, hogy egy G véges csoportra igaz a Lagrange-tétel megfordítása, azaz ha d | |G|,
akkor van G-ben d elem¶ részcsoport. Igazoljuk, hogy G föloldható. (Útmutatás: Legyen p
a |G| legkisebb prímosztója, majd hasson G balszorzással egy |G| p rend¶ részcsoport szerinti
bal oldali melékosztályokon.)
5. Mutassuk meg, hogy ha egy G # S n permutációcsoport tranzitív, akkor bármely két pont
stabilizátora izomorf.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics