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Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S2MT03 ­ Analyse fonctionnelle 2
Le 16 mai 2008
Examen final
Dur´ee : 3 heures (9h­12h)
Lieu : S 104
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
Dans tout le sujet, on se place dans le cadre des distributions temp´er´ees sur R3
.
Question 1.
(a) V´erifier que la fonction V (x) = x -1
est harmonique en dehors de l'origine.
(b) V´erifier que V est localement int´egrable `a l'origine et qu'elle d´efinit une distribution
temp´er´ee.
(c) Montrer que, pour une constante c = 0 qu'on d´eterminera, E = c V (x) dx est une
solution fondamentale pour le laplacien , au sens o`u

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics