Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat./alk.mat. I. 5. feladatsor 2006. oktber 11. Racionlis s egsz egytthats polinomok, derivlt, krosztsi polinomok
 

Summary: Mat./alk.mat. I. 5. feladatsor 2006. október 11.
Racionális és egész együtthatós polinomok, derivált, körosztási polinomok
1. Adjunk szükséges és elégséges feltételt arra, hogy p > 0 karakterisztika esetén egy polinom
deriváltja 0 legyen K[x]-ben.
2. (HF) Bonstuk föl az x 8
- x polinomot irreducibilis polinomok szorzatára
a) Z fölött; b) F 2 fölött; c) F 7 fölött.
3. Van-e olyan a # R, melyre az x 6
- 6ix + a # C[x] polinomnak létezik töbszörös gyöke.
4. Irreducibilis-e a 12x 7 + 9x 5
- 21x 2 + 2 a racionális számtest fölött?
5. Bizonyítsuk be, hogy x 13 + 144 irreducibilis Z[x]-ben (és így Q[x]-ben is).
6. Határozzuk meg a # n (x) körosztási polinomokat:
a) 1 # n # 12-re; b) n = 27-re; c) n = 36-ra.
7. Számítsuk ki # n (0) értékét.
8. Igazoljuk, hogy ha n páratlan egész, akkor # 2n (x) = # n (-x).
9. Bizonyítsuk be, hogy p prímre # 2 p minden együuthatója ±1.
10. Mit mndhatunk # 3p (x) együuthatóiról, ha p > 3 prím?
11. Igazoljuk, hogy # n (x) ún. reciprok polinom. (Egy p(x) = # n
j=0 a j x j polinomot reciprok

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics