Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
MAT: Lin. alg. alk. (elemz) 2. feladatsor 2011. februr 21-25. Skalris szorzat, pratlanvros
 

Summary: MAT: Lin. alg. alk. (elemz®) 2. feladatsor 2011. február 21-25.
Skaláris szorzat, páratlanváros
1. a) Legyenek a és b egység hosszúságú térvektorok. Mekkora szöget zárnak be egymással,
ha |a + b| = 0, 1, # 2, # 3, 2 illetve 3?
b) Vegyük az u = (-1, -1, -1, -1) és v = (-1, 1, 1, 1) vektorokat R 4 -ben. Határozzuk
meg a hajlásszögüket.
2. a) Tegyük föl, hogy a+b+c = 0, |a| = |b| = |c| = 1. Számoljuk ki legalább kétféleképpen
az ab + bc + ca kifejezés értékét.
b*) Tegyük föl, hogy #, #, # # 0, és az összegük 2#. Mennyi a 2 cos # + 6 cos # + 3 cos #
kifejezés minimuma?
3. a) Egy bolha ugrál a számegyenesen. Kezdetben az origóban van, majd minden másod-
percben véletlenszer¶en ugrik jobbra vagy balra. Az els® ugrásának a hossza 1 egység,
majd minden további alkalommal az el®z® ugrásának a dupláját ugorja. Bizonyítsuk
be, hogy a bolha soha többet nem jut vissza az origóba.
b) Változik-e a helyzet, ha a bolha a síkon, a térben, ill. R n -ben) ugrál tetsz®leges
irányba?
4. Mutassuk meg, hogy:
a) tetsz®leges a, b, c # R n vektorokra az (ab)c - (ac)b vektor mer®leges a-ra.
b) tetsz®leges a #= 0 esetén b -
ab

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics