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Summary: U.P.S. : M2R Math´ematiques Appliqu´ees -- INSA : 5i`eme ann´ee GMM
Module B5 : Mod´elisation Statistique
´Epreuve du 25 janvier 2007
(dur´ee : 3 heures -- Les documents ne sont pas autoris´es)
Exercice I
Test du rapport de vraisemblance
Soit un mod`ele lin´eaire gaussien
Y = X + (1)
avec les conditions du cours. On suppose de plus ici que 2
est connu et, sans perte de g´en´eralit´e,
on supposera que 2
= 1
1. Monter que = (XT
X)-1
XT
Y est l'estimateur du maximum de vraisemblance.
2. Calculer la log vraisemblance maximale du mod`ele
3. Calculer la log vraisemblance sous l'hypoth`ese H0 : = 0
4. Montrer que le test du rapport de vraisemblance de H0 contre H1 : = 0 est une fonction
monotone de X 2
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