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Summary: UNE VERSION RELATIVE DE LA CONJECTURE DES PÉRIODES DE
KONTSEVICH-ZAGIER
par
Joseph Ayoub
Résumé. -- Nous partons d'une série F = r>- fr · r
où est l'indéterminée et les coefficients fr =
fr(z1, · · · , zn) sont des fonctions holomorphes définies sur un voisinage ouvert du polydisque fermé ¯Dn
=
{(z1, · · · , zn); |zi| 1}. En intérgrant les coefficients de cette série sur le n-cube réel [0, 1]n
, on obtient la
série de Laurent [0,1]n F. Lorsque F est algébrique, en un sens à préciser, nous dirons que [0,1]n F est
une série de périodes. Dans cet article, nous démontrons une propriété de transcendance de ces séries de
périodes sur le corps des fractions rationnelles C( ). Plus précisément, nous nous intéressons à savoir
dans quels cas la série [0,1]n F est nulle. Notre résultat principal rappelle la conjecture des périodes de
Kontsevich-Zagier [25] sous une forme remaniée.
Table des matières
1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1. La conjecture des périodes de Kontsevich-Zagier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Ce que nous démontrerons dans cet article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Quelques mots sur la preuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
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