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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
2 o TESTE DE AN ’
ALISE MATEM ’
ATICA II
CURSOS: Inform’atica, Mec“anica, Eng. a Qu’mica e Eng. a Biol’ogica
2 o TESTE -- 25/V/98 -- Turmas 03103,03108 A Dura›c”ao: 50mn
1 -- (10 valores) Seja g a fun›c”ao definida por g(x, y) = arcsin(xy - 1).
(a) Determine e represente graficamente o dom’nio D e as linhas de n’vel da fun›c”ao g. D
’e aberto ? fechado ? limitado ?
(b) Calcule e represente de forma apropriada na figura da al’nea anterior o vector #g no
ponto (1, 1).
(c) Seja h : R 2
# R 2 a fun›c”ao definida por
h(u, v) = (u 2
- v 2 , u 2 + v 2 ) .
Calcule o vector #(g # h) no ponto (1, 0).
2 -- (10 valores) Seja f a fun›c”ao real, cont’nua em R 2 , que verifica a condi›c”ao

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics