Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 8. feladatsor 2007. november 7. Euklideszi terek
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 8. feladatsor 2007. november 7.
Euklideszi terek
V minden feladatban véges dimenziós, valós euklideszi teret jelöl.
1. Legyen V = R 5 a szokásos skalárszorzattal, és U azon vektorok halmaza, amelyekben az els®
két koordináta összege egyenl® az utolsó két koordináta összegével.
a) Adjunk meg U-ban egy ortonormált bázist.
b) Határozzuk meg U # elemeit.
c) Írjuk fel az (1,0,0,0,0) vektort egy U-beli és egy U # -beli vektor összegeként.
2. Páronként mer®leges nemnulla vektorok szükségképpen lineárisan függetlenek.
HF 3. Igazoljuk, hogy dim V # 2 esetén végtelen sok ortonormált bázis létezik V -ben.
4. Legyen U és W két altér V -ben, dimU + dim W # dimV , és u·w = 0 bármely u # U , w # W
esetén. Igazoljuk, hogy W = U # .
5. Legyenek U , U 1 , U 2 alterek V -ben. Bizonyítsuk be, hogy
a) (U # ) # = U ;
b) U 1 # U 2 # U #
1 # U #
2 ;
c) #U 1 , U 2 # # = U #
1 # U #
2 ;

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics