Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Geometra Hiperblica Si bien la geometra hiperblica se desarroll de manera abstracta en el estudio del
 

Summary: Capítulo 8
Geometría Hiperbólica
Si bien la geometría hiperbólica se desarrolló de manera abstracta en el estudio del
Quinto Postulado (pues surge al negarlo en su forma plural --"son muchas las paralelas
a una recta dada que pasan por un punto fuera de ella"--), no fué hasta que se
descubrieron modelos analíticos del plano hiperbólico que la comunidad matemática la
reconoció. A principios del siglo XIX unos cuantos matemáticos como Lobachevsky y
Bolyai sentaron sus fundamentos demostrando sus teoremas fundamentales. Estaban
convencidos de su existencia y su solidez lógica, pero estaban también en franca
minoria. Se les tachaba de extravagancia o vil locura entre la comunidad científica.
Se cuenta inclusive, que matemáticos de renombre, como Gauss, tenían resultados
en esa misma dirección pero no los hicieron públicos por temor al descredito. En la
segunda mitad de ese siglo empezaron a surgir modelos del plano hiperbólico basados
en la geometría euclidiana en dimensión mayor, fué entonces evidente su existencia;
si la geometría euclidiana era consistente, también lo sería la hiperbólica. Nuestra
presentación será ésta, la analítica, pero que quede este parrafo introductorio como
homenaje a sus precursores, a la libertad creativa que los llevo a creer lo increible y
demostrarlo; el tiempo les dió la razón.
8.1 El plano hiperbólico
Nuestro estudio introductorio de la geometría hiperbólica se basa en la forma cuadrática

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics