Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 3. feladatsor 2009. februr 24-25. Lineris lekpezsek, lekpezsek magja, kpe
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 3. feladatsor 2009. február 24-25.
Lineáris leképezések, leképezések magja, képe
1. Legyen V 1 = V 2 = {f # T [x] | deg f # 100}. Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi leképezések közül
melyek lineárisak, és ha azok, határozzuk meg a magjukat, a képüket és ezek dimenzióját.
a) f ## f # (f # az f deriváltja);
b) f ## xf ;
c) f ## xf # ;
d) f ## f(-1);
e) f ## f - 2;
f) f ## f maradéka az (x 2 + x + 1)-gyel való maradékos osztásnál;
g) f ## (deg f)x 3 ;
h) f ## f(1)x 3 .
2. Melyek igazak az alábbi állítások közül?
(i) Létezik injektív lineáris leképezés R 6 -ból R 4 -be.
(ii) Létezik injektív lineáris leképezés R 3 -ból R 4 -be.
(iii) Létezik szürjektív lineáris leképezés R 6 -ból R 4 -be.
(iv) Létezik szürjektív lineáris leképezés R 3 -ból R 4 -be.
(v) Ha f injektív lineáris leképezés R 6 -ból R 6 -ba, akkor f bijektív.
(vi) Ha f szürjektív lineáris leképezés R 6 -ból R 6 -ba, akkor f bijektív.
3. Legyenek V 1 és V 2 a T test feletti vektorterek és f, g # Hom(V 1 , V 2 ). Igazoljuk az alábbiakat:

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics