Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
2011. februr 24. Lineris algebra (A, B, C)
 

Summary: 2011. február 24.
Lineáris algebra (A, B, C)
2. el®adás
(vázlat)
A bázis (B) deníciójában az L az egyértelm¶séghez kellett:
TÉTEL: b1, ..., bk B V ( Rn
)-ben, a V ! 1, ..., k R : a = 1b1 + ... + kbk.
[Bizonyítás: A létezés a denícióból adódik. !: Tegyük fel, hogy a = 1b1 + ... + kbk =
1 b1 + ... + kbk. Ekkor (1 - 1 )b1 + ... + (k - k)bk = 0. A b1, ..., bk L, így minden
zárójelben nulla áll.]
Érdemes kimondani a megfordítást is:
TÉTEL: Ha V Rn
és b1, ..., bk V olyan, hogy a V ! 1, ..., k R : a =
1b1 + ... + kbk, akkor b1, ..., bk bázis V -ben.
[Bizonyítás: L abból adódik, hogy a = 0 -ra az egyértelm¶ség szerint a 0-t CSAK triviá-
lisan állítja el® a b1, ..., bk.]
Most azt vizsgáljuk, hogyan lehet egy bázisból egyetlen elem megváltoztatásával újra
bázishoz jutni.
TÉTEL (ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ): Legyen V Rn
; b1, ..., bk bázis

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics