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Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Licence de mathématiques
L3 Logique et théorie des ensembles
Feuille d'exercices no
3
Dénombrabilité
Exercice 1 (bijections explicites). Trouver des fonctions bijectives :
1. De N dans N .
2. De N dans Z.
3. De ] - 1, 1[ dans R.
4. De R dans R . Indication : utiliser une bijection de N dans N .
5. De R dans ]0, +[, de R dans [0, 1[ puis de R dans [0, 1[.
Exercice 2 (quelques équipotences).
1. Soit E un ensemble infini, et soit A une partie infinie dénombrable de E telle que E \ A est infinie.
Montrer que E est équipotent à E \ A.
2. Montrer que l'ensemble des parties finies de N est dénombrable. En déduire que l'ensemble des
parties infinies de N a même cardinal que P(N).
3. Établir une bijection entre [0, 1[ et l'ensemble des parties infinies de N. Indication : utiliser le
développement en base 2 des réels.
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