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Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2008
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dipl.-Math. J. Geier
4. ¨Ubungsblatt zur VL
"Zeitabh¨angige Probleme in Physik und Technik"
(Numerische Methoden)
1. Aufgabe
Leiten Sie die modifizierte Gleichung f¨ur das lineare Lax-Wendroff Schema her und
zeigen Sie unter der Annahme einer glatten L¨osung u, dass Lk = O(k2
) ist. Bestimmen
Sie außerdem die numerische Flußfunktion F.
2. Aufgabe
Programmieren Sie das Lax-Friedrichs Verfahren und testen Sie dieses an dem
folgenden Riemann-Problem:
ut + ux = 0 , u0(x) =
2.4 , x < 0
0.6 , x > 0
.
Berechnen Sie die L¨osung f¨ur x [-1, 2] und 0 t 1 unter Beachtung der
CFL-Bedinungung und wenn diese verletzt ist. Plotten sie zudem die exakte L¨osung.
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