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Apprentissage statistique 1 Correction de l'exercice 1
 

Summary: Apprentissage statistique 1
Correction de l'exercice 1
1. (a) 1 partout.
(b) 1x0,55.
2. (a) P(Y = 1|X = x) = 1x0.5 .
(b) g(x) = 1x0.5. Risque nul.
(c) P(E) = 2 × (1/2)n = 1/2n-1. Sur le complémentaire de E, ce qui est im-
portant c'est comment sont situés les 2 points Xj = maxi:Xi<0,5 Xi et Xk =
mini:Xi0,5 Xi. L'algorithme du plus proche voisin prédira suivant la fonction de
prédiction x 1x(Xj+Xk)/2. Il est raisonnable de penser que les points vont
être espacés d'une distance de l'ordre 1/n. (Xj +Xk)/2 et 0, 5 seront en moyenne
espacés d'une quantité d'ordre 1/n, donc le risque moyen de l'algorithme du plus
proche voisin sera d'ordre 1/n.
3. (a) g(x) = 1 pour tout x. R(g) = 1/3.
(b) P(X [a; b]; Y = 1) =
b
a P(Y = 1|X = x)dx = 2(b - a)/3.
(c) Lorsque n points tombent régulièrement dans l'intervalle [0; 1] et qu'environ 1/3
d'entre eux sont de classe 0, l'algorithme du plus proche voisin ^g va prédire 0
sur une union d'intervalles dont la mesure de Lebesgue est environ 1/3. Donc

  

Source: Audibert, Jean-Yves - Département d'Informatique, École Normale Supérieure

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences