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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster WS 2004/05 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2004/05
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
9. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Numerik partieller Di#erentialgleichungen''
(Galerkin­Verfahren, Ansatzr˜ aume, Finite Elemente)
1. Aufgabe (4 Punkte)
Es sei V = {v # H 1 (0, 1) | v(0) = 0} .
Wir w˜ ahlen als Ansatzraum V h = Span {# j , j = 1, . . . , N} mit
# j = max(0, 1 - |Nx - j|), x # [0, 1], j = 1, . . . , N.
Beweisen Sie, dass V h ein N--dimensionaler Unterraum von V ist.
2. Aufgabe (4 Punkte)
Berechnen Sie am Einheitsdreieck die Basisfunktion v 5 f˜ ur das kubische Hermite--Dreieck,
d.h. # 5 (v 5 ) = #v5
#x
(0, 0) = 1, # j (v 5 ) = 0, # j #= 5 (siehe Beispiel 6.4, aus dem Kapitel 6.2
der Vorlesung).
3. Aufgabe (6 Punkte (2+2+2))
Gegeben sei das Randwertproblem
-u ## = 1, x # (0, 1)

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics