Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 8. feladatsor: megoldsok 2001. mrcius 28. 1. a) f = 1.
 

Summary: Mat tanári I/5. 8. feladatsor: megoldások 2001. március 28.
1. a) f = 1.
b) g = x + 1.
c) h = 1
6 x3
+ 5
6 x + 1.
Ahelyett, hogy minidg újra számolnánk a Lagrnage-féle alappolinomokat, megtehetjük, hogy használjuk
a már meglev® polinomunkat. Pl. ha a b)-ben megkapott g polinomot akarjuk kiegészíteni úgy, hogy
az új ~h polinom teljesítse a a ~h(2) = 4 feltételt, akkor kereshetjük ~h = g + ax(x - 1) alakban, ahol a
ismertelen valós szám, hiszen a ~h és a g polinomok különségének mindenképpen gyöke lesz a 0 és az 1.
Ebb®l a 2 behelyettesítésével a = 1
2 adódik. Hozzávéve a 3 behelyettesítésére megszabott föltételt, h =
~h + bx(x - 1)(x - 2) alakban kereshetjük h-t, ahonnan a 3 behelyettesítésével b = 1
6 adódik. Így kapjuk az
eredményt c)-re.
2. a) Nem igaz: f lehet els®fokú és irreducibilis.
b) Igaz: (x - )-val lehet maradékosan osztnai ZZ[x]-ben.
c) Igaz: f-nek van n darab gyöktényez®je, és ezek közül összefogva k darabot k-adofkú osztót kapunk.
d) Nem igaz: x2

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics