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Summary: DMA IMECC UNICAMP
MT402: Matrizes 1o Sem 2009
Prof. Roberto Andreani IMECC Sala 110
LISTA DE EXERC´ICIOS VII
1. Seja A IRn×n estritamente diagonal dominanate ent~ao os m´etodo de Jacobi con-
verge partindo de qualquer ponto. Que acontece com o metodo de Gauss- Seidel?
2. Mostre que a itera¸c~ao de Jacobi pode ser escrita na forma x(k+1) = x(k) +Hr(k), onde
r(k) = b - Ax(k).Quem ´e a matriz H, fa¸ca o mesmo para a itera¸c~ao de Gauss-Seidel.
3. Crit´erio de Sassenfeld: (Crit´erio s´o suficiente e v´alido s´o para o m´etodo de Gauss-
Seidel.)
"Sejam 1 =
|a12|+|a13|+...+|a1n|
|a11|
e, para 2 j n,
j =
|aj1|1 + |aj2|2 + . . . + |aj,j-1|j-1 + |aj,j+1| + . . . + |ajn|
|ajj|
.
Se = max1ini < 1, ent~ao o m´etodo de Gauss-Seidel gera uma seq¨u^encia con-
vergente para x."
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