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Summary: 2009-2010 MA11
Universit´e d'Orl´eans S.Falgui`eres
Logique, ensembles, preuves math´ematiques
1 Logique
Exercice 1. Soient les quatre assertions suivantes :
a. x R, y R, x + y > 0.
b. x R, y R, x + y > 0.
c. x R, y R, x + y > 0.
d. x R, y R, y2
> x.
1. Les assertions a, b, c, d sont-elles vraies ou fausses ?
2. Donner leur n´egation.
Exercice 2. Soit f une application de R dans R. Nier, de la mani`ere la plus pr´ecise possible,
les ´enonc´es qui suivent :
1. Pour tout x R f(x) 1.
2. L'application f est croissante.
3. L'application f est croissante et positive.
4. Il existe x R+
tel que f(x) 0.
5. Il existe x R tel que quel que soit y R, si x < y alors f(x) > f(y).
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