Summary: 3. Paires de Gelfand
Dans ce chapitre, on consid`ere des paires (G, K) constitu´ees d'un groupe localement
compact G et d'un sous­groupe compact K. G est muni d'une mesure de Haar invariante
`a gauche et K de la mesure de Haar bi­invariante normalis´ee.
Introduisons l'op´erateur de moyenne
f
(x) =
K
dk1
K
dk2 f(k1xk2)
et la notation F(G)
pour d´esigner le sous­espace des fonctions bi­K­invariantes dans
un espace fonctionnel F(G) sur G.
Lemme : f - f
est un projecteur de C(G) sur C(G)
.
Exercice : Montrer que f - f
est un projecteur de F(G) sur F(G)
pour les espaces

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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