Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 9. (heti) feladatsor 2007. november 13. Karakterisztikus polinom, sajtrtk, sajtvektor
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 9. (heti) feladatsor 2007. november 13.
Karakterisztikus polinom, sajátérték, sajátvektor
1. a) Legyen V egy n-dimenziós vektortér, A pedig az a lineáris transzformáció, amely egy rögzÍtett
bázisban ciklikusan fölcseréli a báziselemeket, azaz b 1 ## b 2 ## · · · ## b n ## b 1 . Adjuk meg a
leképezés inverzének a mátrixát ebben a kiválasztott bázisban.
b) Az el®z® rész jelölését használva tekintsük azt a lineáris transzformációt, melyre: b j ## b j -b j+1
(1 # j # n - 1), és b n ## b n - b 1 . Igazoljuk, hogy ez a transzformáció nem invertálható, és
keressünk hozzá jobb oldali nullosztópárt.
2. Tekintsük az alábbi mátrixokat, számoljuk ki a karakterisztikus polinomjukat, sajátétékeiket, sa-
játvektoraikat, és döntsük el, melyek diagonalizálhatók (azaz mely mátrixok adnak meg egy olyan
transzformációt, amelynek létezik diagonális alakja)?
a) # 2 3
0 1 # ; b) # 1 1
0 1 # ; c) # 0 1
-1 0 # ;
d) # #
0 1 0
0 0 1
1 0 0
# # ; e) # #

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics