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Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SMO2MA03 ­ Analyse fonctionnelle
& applications aux EDP
Printemps 2011
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Feuille d'exercices
Espaces semi­norm´es
1. Soient E un espace vectoriel sur F = R ou C, {Nj}jJ une famille de semi­normes
sur E et T la topologie associ´ee. Montrer qu'une semi­norme N sur E est continue
pour T si et seulement si
j1, . . ., jn J, C 0, xE, N(x) C Nj1
(x) + . . . + Njn
(x) .
2. Soit E un espace vectoriel (r´eel ou complexe), muni d'une famille d´enombrable de
semi­normes { Nm | m N } , telle que la topologie associ´ee soit s´epar´ee.
(a) V´erifier que

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics