Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 2. feladatsor 2007. szeptember 19. Gauss-egszek
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 2. feladatsor 2007. szeptember 19.
Gauss-egészek
1. Állapítsuk meg az alábbi számpároknál, hogy fönnáll-e valamelyik irányban az oszthatóság a
Gauss-egészek között:
a) 1 + i és 2; b) 2 + 4i és 4 - 2i; c) 3 + 5i és 8 + 2i; d) 5 + 5i és -1 + 7i.
HF 2. Osszuk el maradékosan az 1 + 16i Gauss-egészt a 2 + 4i Gauss-egésszel. Hány lehetséges
megoldás van?
3. Hogyan olvasható le a és b, illetve N(#) alapján, hogy 1 - i | #?
4. Igazoljuk háromféleképpen is, hogy # pontosan akkor Gauss-prím, ha # Gauss-prím.
5. Melyek igazak az alábbi következtetések közül?
a1) # N(#), N(#) # = 1 # # #, # # = 1; a2) # #, # # = 1 # # N(#), N(#) # = 1.
b1) # #, # # = 1 # # Re(#), Im(#) # = 1; b2) # Re(#), Im(#) # = 1 # # #, # # = 1.
c1) # köbszám # N(#) köbszám; c2) N(#) köbszám # # köbszám.
HF 6. Mennyi az 1234567 + 891011i Gauss-egész összes osztójának az összege?
7. Melyek igazak az alábbi következtetések közül?
a) 73 | a 2 + b 2
# 73 2
| a 2 + b 2 ;
b) 77 | a 2 + b 2
# 77 2

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics