Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
4.2 Begrippen uit de stochastiek In de vorige paragraaf hebben we al het begrip "Markovketen met een discrete
 

Summary: 4.2 Begrippen uit de stochastiek
In de vorige paragraaf hebben we al het begrip "Markovketen met een discrete
tijdparameter" gešintroduceerd. Nu zullen we enkele begrippen en resultaten uit
de theorie van de stochastische processen wat formeler noemen. Bij de resultaten
valt op dat ze pas gelden als het systeem al lange tijd bestaat. Dit heeft als reden
dat korte-termijn gedrag vaak veel moeilijker te analyseren is. Verder blijkt dat
de limietkansen overeen komen met de fractie van de tijd dat het systeem in een
bepaalde toestand is: het zijn dus zeker nuttige grootheden om naar te kijken.
De formele definitie van een Markovketen luidt:
Een rij stochastische variabelen (Xk, k = 0, 1, · · ·) met aftelbare toestandsruimte
I heet een Markovketen met discrete tijdparameter als geldt dat
P(Xk+1 = mk+1|X0 = m0, X1 = m1, · · ·, Xk = mk) = P(Xk+1 = mk+1|Xk = mk)
voor alle mi I, i = 0, 1, · · ·, k +1 en k = 0, 1, · · ·. Als deze overgangskansen niet
varišeren met de tijd noemen we het een tijdonafhankelijk proces en definišeren we
de matrix met overgangskansen PO = (pij) met pij = P(X2 = j|X1 = i). Voor
dit tijdonafhankelijk proces blijft het resultaat uit de vorige paragraaf staan: on-
der milde voorwaarden (onder andere aperiodiciteit, zie het boek van Taylor en
Karlin) geldt dat er ŽeŽen limietverdeling = (m, m I) = (limk P(Xk =
m), m I) bestaat en dat deze limietverdeling voldoet aan de evenwichtsverge-
lijking = PO.

  

Source: Al Hanbali, Ahmad - Department of Applied Mathematics, Universiteit Twente

 

Collections: Engineering