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INSTITUTO SUPERIOR TECNICO Licenciatura/Mestrado em Matematica Aplicada e Computac~ao
 

Summary: INSTITUTO SUPERIOR T´ECNICO
Licenciatura/Mestrado em Matem´atica Aplicada e Computa¸c~ao
GEOMETRIA DIFERENCIAL
1 o
Semestre, 2001/02
Programa:
1. Variedades diferenci´aveis: defini¸c~ao e exemplos; espa¸cos tangente e cotangente;
teorema de Whitney.
2. Campos e distribui¸c~oes vectoriais: campos vectoriais, fluxos, difeomorfismos;
colchete e derivada de Lie; distribui¸c~oes involutivas e o teorema de Frobenius.
3. ´Algebra tensorial e campos tensoriais: ´algebra multilinear; tensores covariantes
e contravariantes; contrac¸c~oes e derivada de Lie.
4. Formas diferenciais e cohomologia de DeRham: ´algebras exteriores e for-
mas diferenciais; diferencial exterior; ideais diferenciais e o teorema de Frobenius;
integra¸c~ao e cohomologia de DeRham.
5. Conex~oes: conex~oes afins; curvatura e identidades de Bianchi; transporte paralelo
e geod´esicas.
6. Variedades Riemannianas: m´etricas em variedades; conex~ao de Levi-Civita; ten-
sor de curvatura; curvatura seccional, curvatura de Ricci e curvatura escalar.
7. Geometria diferencial global: rela¸c~oes entre curvatura e topologia.

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics