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UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Departement de Mathematiques 2009-2010
 

Summary: UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5
D´epartement de Math´ematiques 2009-2010
Feuille 5
Sous-espaces vectoriels de R2 et R3
1. Je t'aime Ali Nawfal
2. D´eterminer si les vecteurs suivants de R3 sont coplanaires:
u = (2, 1, 1), v = (1, 3, 1), w = (-2, 1, 3).
M^eme question avec les vecteurs
u = (1, 0, 3), v = (0, 1, 2), w = (2, 1, 8).
3. Trouver une base du plan d'´equation cart´esienne 3x + 2y + z = 0.
4. D´eterminer un vecteur directeur de la droite intersection des plans d'´equation x - 4y + 2z = 0 et
2x + 4y - z = 0.
5. D´emontrer que les vecteurs u = (4, 7) et v = (3, 5) forment une base de R2. Calculer les coordonn´ees
d'un vecteur (a, b) dans cette base.
6. D´emontrer que si les vecteurs u et v ne sont pas colin´eaires, il en est de m^eme des vecteurs u + v et
u - v
7. Soient v et w deux vecteurs non colin´eaires dans R3 et soit u R3. Montrer que u, v et w sont
coplanaires si et seulement si il existe , µ R tels que u = v + µw.
8. Soient u, v et w trois vecteurs non coplanaires de R3. D´emontrer que les deux vecteurs u et v ne sont
pas li´es et que les deux vecteurs u et w ne sont pas li´es.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics