Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Beitrge zur Numerischen Mathematik 9 (1981), 13-19
 

Summary: Beiträge zur Numerischen Mathematik
9 (1981), 13-19
Zur numerischen Auflösung der Matrizengleichung AX2- I = 0
GÖTZ ALEFELD
1. Die Aufgabe, eine Matrix X zu bestimmen, für die AX2 - 1=0 gilt, wurde in
der Literatur wiederholt behandelt. Siehe dazu insbesondere ALBREcHT [2, 3],
ELsNER [7], LAAsoNEN [8], LIEBL [10], LJUSTERNIK-SoBoLEw [11] und STUMMEL-
IlArnER [13]. Gewöhnlich wird dabei vorausgesetzt, daß A symmetrisch und positiv
definit ist oder zumindest positive Eigenwerte besitzt bzw. daß mit einer Matrix B,
für die \fBII< 1 ist, die Darstellung A = I - B gilt. Als Spezialfallist die betrachtete
Aufgabe auch in [6] enthalten.
In dieser Arbeit betrachten wir die gleiche Problemstellung unter der Voraus-
setzung, daß A von monotoner Art ist. Eine Matrix A = (aij) heißt nach COLLATZ
[5] von monotoner Art, wenn aus Ax > 0 die Ungleichung x > 0 folgt. Dies ist
äquivalent mit A-l > o. Die Halbordnung zwischen Vektoren bzw. Matrizen ist
dabei und im folgenden elementweise erklärt. Spezielle Matrizen von monotoner
Art sind die M-Matrizen. Eine Matrix A heißt M-Matrix, wenn aij < 0, i =!=j,
und A-l > 0 ist. (Siehez. B. VARGA [14].)
Anwendungen für die oben beschriebene Problemstellung ergeben sich beispiels-
weise bei der numerischen Behandlung der allgemeinen Eigenwertaufgabe

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics