Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
BSc algebra1 alapszint gyakorlat Els zrthelyi (2008. nov. 5.) eredmnyek
 

Summary: BSc algebra1 alapszint¶ gyakorlat
Els® zárthelyi (2008. nov. 5.)  eredmények
1. a) z = 6 # 3(cos 120 # + i sin 120 # ) (1 pont). A negyedik gyökök abszolút értéke 8
# 108, szöge 30 # ,
120 # , 210 # , 300 # , algebrai alakjuk ±( 8
# 108 # 3/2 + i 8
# 108/2) és ±( 8
# 108/2 - i 8
# 108 # 3/2) (2 pont).
b) Ha z = x + iy, akkor az egyenlet # (x - 2) 2 + y 2 = -y (1 pont), ahonnan y # 0 (1 pont).
Négyzetre emelve x - 2 = 0 adódik, tehát a keresett alakzat a 2 pontból függ®legesen lefelé induló
zárt félegyenes (1 pont). (Ha valaki az egyenes másik felét is beveszi, azért 1 pont a levonás.)
2. a) A determináns értéke 76 - 7c, ezért c = 9 (1 pont). Az els® sor második eleméhez tartozó
el®jeles aldetermináns -(4c - 42) = 6 (1 pont), ezért a keresett elem 6/13 (1 pont). (Ha valaki
elfelejt transzponálni, vagy det(N)-nel osztani, azért 1 - 1 pont levonás jár.)
b) Az i és j értéke csak 3 és 4 lehet valamelyik sorrendben, mert a második indexek is az {1,2,3,4,5}
egy permutációját alkotják (1 pont). Az els® indexek szerint rendezve a 1i a 21 a 35 a 4j a 52 adódik. Ha
i = 3 és j = 4, akkor az inverziók száma 5, ez nem megoldás. Ha i = 4 és j = 3, akkor az inverziók
száma 6, ez megoldás (2 pont).
3. Az eliminációt végrehajtva az általános megoldás (x, y, z)-re (11z -11, 8-8z, z) (3 pont). Tehát

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics