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Invariants de Seiberg-Witten et Varietes Symplectiques
 

Summary: Invariants de Seiberg-Witten et Vari´et´es
Symplectiques
Denis AUROUX
Ecole Normale Sup´erieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris, France
e-mail : auroux@clipper.ens.fr
Directeur : Jean Pierre BOURGUIGNON
11 juillet 1995
1 Introduction
Une question essentielle de la topologie est la classification des vari´et´es,
qu'elles soient topologiques ou diff´erentiables.
La classification en dimension 2 est connue depuis longtemps. A l'oppos´e,
en dimension sup´erieure ou ´egale `a 5, le th´eor`eme du h-cobordisme de Smale
affirme que deux vari´et´es h-cobordantes sont diff´eomorphes. En revanche, dans
les dimensions interm´ediaires 3 et 4, la situation est moins claire.
En dimension 4, la classification des vari´et´es diff´erentiables simplement
connexes compactes (orientables) `a hom´eomorphisme pr`es se ram`ene `a celle
des formes quadratiques enti`eres : deux vari´et´es sont hom´eomorphes si et seule-
ment si leurs formes d'intersection sont isomorphes. En revanche, bien que toute
forme quadratique soit la forme d'intersection d'une vari´et´e topologique, il existe
des formes qui ne peuvent ^etre r´ealis´ees par une vari´et´e diff´erentiable.

  

Source: Auroux, Denis - Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology (MIT)

 

Collections: Mathematics