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INSTITUTO SUPERIOR TECNICO LEIC-Tagus, LERCI, LEGI, LEE -Tagus Park
 

Summary: INSTITUTO SUPERIOR T´ECNICO
LEIC-Tagus, LERCI, LEGI, LEE - Tagus Park
AN´ALISE MATEM´ATICA I
1 o
Semestre, 2005/06
Professor Respons´avel: Miguel Abreu
P´agina Www: http://www.math.ist.utl.pt/mabreu/AMI
Programa
Elementos de l´ogica matem´atica e teoria dos conjuntos. Axiom´atica dos n´umeros reais.
Sucess~oes: no¸c~ao de limite, sucess~oes de Cauchy, teorema das sucess~oes mon´otonas e
limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indetermina¸c~oes. S´eries
num´ericas: crit´erios de compara¸c~ao, de D'Alembert e de Cauchy; s´eries alternadas, crit´erio
de Leibniz; s´eries absolutamente convergentes; s´eries de pot^encias. Fun¸c~oes reais de
vari´avel real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor interm´edio
e de Weierstrass. Defini¸c~ao e estudo de algumas fun¸c~oes transcendentes elementares.
Diferenciabilidade: defini¸c~ao, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplica¸c~oes: estudo
local e representa¸c~ao gr´afica de fun¸c~oes, levantamento de indetermina¸c~oes. Teorema de
Taylor. S´erie de Taylor.
Observa¸c~oes: Os elementos de l´ogica matem´atica e teoria dos conjuntos ser~ao expostos
continuamente ao longo do semestre.

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics