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FORMULE DES TRACES SUR LES CORPS FINIS AnneMarie Aubert
 

Summary: FORMULE DES TRACES SUR LES CORPS FINIS
Anne­Marie Aubert
U.R.A. 762 du C.N.R.S. (L.M.E.N.S.)
Ecole Normale Sup'erieure
0. Introduction
James Arthur a r'ecemment mis en lumi`ere de nombreuses analogies entre des objets
attach'es `a un groupe r'eductif p--adique et des objets attach'es aux divers R--groupes
(cf. [Ar2, en particulier Remarks (2) p. 118]). Nous nous int'eressons ici au cas d'un
groupe r'eductif fini, i.e., du groupe G F des points fixes sous un endomorphisme de
Frobenius F d'un groupe G alg'ebrique r'eductif connexe sur une cl“oture alg'ebrique
d'un corps fini F q et d'efini sur F q . Le r“ole des R--groupes est jou'e ici par les groupes
de ramification
WG F (M; oe) = fr 2 NG F (M)=M F j r oe = oeg
associ'es `a des paires (M; oe) form'ees d'un sous­groupe de Levi F --stable M d'un sous­
groupe parabolique F --stable de G et d'une repr'esentation irr'eductible cuspidale oe de
M F ; ces groupes sont des extensions centrales de groupes de Coxeter.
On dispose de deux bases orthonorm'ees de l'espace C(G F ) des fonctions centrales
(i.e., invariantes par G F --conjugaison) sur G F : celle des fonctions caract'eristiques
des classes de conjugaison et celles des caract`eres irr'eductibles ; si f 1 et f 2 sont deux
fonctions centrales sur G F , la formule des traces pour la fonction f 1 \Theta f 2 de G F \Theta G F

  

Source: Aubert, Anne-Marie - Institut de Mathématiques de Jussieu

 

Collections: Mathematics