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Teoria de graficas 1. (Bondy 7.1.2) Una grafica es -critica si (G -e) > (G) para toda
 

Summary: Tarea V
Teor´ia de gr´aficas
1. (Bondy 7.1.2) Una gr´afica es -cr´itica si (G - e) > (G) para toda
e E. Muestre que una gr´afica conexa -cr´itica no posee v´ertices de
corte.
2. Enuncie y demuestre el teorema de Erd¨os y Szekeres.
3. (Bondy 7.2.1) Demuestre que r(k, l) = r(l, k) para toda k y l.
4. (Bollob´as VI.6.1) Demuestre que para cualquier 2-coloraci´on de las aris-
tas de Kn, existe un ´arbol generador monocrom´atico.
5. (Diestel 9.8) Demuestre el siguiente resultado de Schur: para todo entero
no negativo k, existe un entero positivo n tal que para toda partici´on
de {1, . . . , n} en k subconjuntos, existe al menos uno con tres elementos
x, y, z tales que x + y = z.
6. (Bondy 7.3.1) En un grupo de nueve personas, una de ellas conoce a
dos personas, dos conocen a otras cuatro cada una, cuatro conocen a
cinco personas, y las dos restantes conocen cada una a seis personas.
Demuestre que hay tres personas que cada una conoce a todos entre si.
7. Enuncie y demuestre el teorema de Tur´an.
Figura 1: Chocolates Tur´in, ricos de principio a fin.
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Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics