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UN PEU D'HISTOIRE DES GROUPES FINIS ET QUELQUES EXEMPLES SIMPLES
 

Summary: UN PEU D'HISTOIRE DES GROUPES FINIS
ET QUELQUES EXEMPLES SIMPLES
par
Anne­Marie Aubert
1. Introduction
Un angle d'approche de la th#orie des groupes ønis est fournie par l'analogie entre
cette th#orie et la th#orie des nombres #l#mentaire. Aøn d'illustrer cette analogie,
consid#rons la division des entiers naturels. On dit qu'un entier naturel m divise un
entier naturel n s'il existe un entier naturel q tel que n = mq. On dit alors que q est
le quotient de n par m. Les entiers naturels les plus simples de ce point de vue sont
les nombres p 6= 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et p lui­m#me : on les appelle les
nombres premiers. Un fait central est le r#sultat suivant : tout entier naturel n 6= 1
s'#crit n = p e1
1 p e2
2 \Delta \Delta \Delta p e k
k pour des nombres premiers distincts p 1 ; p 2 ; : : : ; p k et des
entiers naturels e 1 ; e 2 ; : : : ; e k , o# chaque couple (p i ; e i ) est uniquement d#termin# #
permutation des indices pr#s. Aøn de mieux montrer l'analogie en vue, nous #non#ons
ce fait sous la forme #quivalente suivante : pour tout entier naturel n 6= 1 il existe
une suite n = n 0 – n 1 – n 2 – \Delta \Delta \Delta – n r\Gamma1 – n r = 1 telle que chaque n i =n i+1

  

Source: Aubert, Anne-Marie - Institut de Mathématiques de Jussieu

 

Collections: Mathematics