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TU Wien WS 2006/07 Institut f ur Analysis u. Scientific Computing
 

Summary: TU Wien WS 2006/07
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Computing
Prof. Dr. A. Arnold
7. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Fundamentall˜ osungen, Green'sche Funktionen)
1. Aufgabe
Sei k > 0. Berechnen Sie alle L˜ osungen u # von u ## - k 2 u = # # in R.
Gibt es beschr˜ ankte L˜ osungen? Kann man eine Green'sche Funktion f˜
ur# = R aus den
L˜ osungen gewinnen?
Hinweis: L˜ osen Sie zun˜ achst u ## - k 2 u = # 0 unter der Annahme, dass u von |x| abh˜ angt, d.h.
eine gerade Funktion ist. Bestimmen Sie auftretenden Konstanten mit Hilfe der distributionellen
Formulierung.
2. Aufgabe
Zeigen Sie mittels Fouriertransformation, dass f˜ ur
(-# + k 2 )u = f in R n ,
mit k > 0, und f # L r (R n ) (1 # r # 2 f˜ ur n # 3, bzw. 2n
n+4 < r # 2 f˜ ur n # 4) eine
eindeutige L˜ osung u # L 2 (R n ) existiert.

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics