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Ecole des Ponts ParisTech -Universit Marne-La-Valle 2010-2011 Machine Learning et Applications
 

Summary: 1
Ecole des Ponts ParisTech - Université Marne-La-Vallée 2010-2011
Machine Learning et Applications
Examen 3h Corrigé de l'examen
Exercice 1 (Séparateurs linéaires)
On propose d'étudier un problème de classification binaire sur le carré X = [0, 10]2. On
dispose d'un jeu de dix données {(x1, y1), . . . , (x10, y10)} où xi [0, 10]2 et yi {-1, 1}.
Les données sont les suivantes :
entrées x1 = (1, 3) x2 = (2, 2) x3 = (3, 1) x4 = (1, 1) x5 = (1, 0.5)
sorties/labels y1 = +1 y2 = +1 y3 = +1 y4 = +1 y5 = +1
entrées x6 = (1, 9) x7 = (4, 6) x8 = (7, 3) x9 = (5, 8) x10 = (8, 5)
sorties/labels y6 = -1 y7 = -1 y8 = -1 y9 = -1 y10 = -1
1) Représenter graphiquement les données. (On utilisera ce même graphique pour les
représentations graphiques des questions suivantes.)
2) Déterminer le plus proche voisin de (1, 6) ainsi que les ensembles des 2 et 3 plus
proches voisins de ce même point (les distances sont prises par rapport à la distance eucli-
dienne). En cas d'égalité, on privilégiera les données ayant les plus petits indices.
3) On considère le classifieur du 1 plus proche voisin associé à la distance euclidienne.
On note par ^f1 cet estimateur. Déterminer les valeurs de ce classifieur aux points :
(1, 6) ; (10, 10) ; (5, 5) ; (3, 3) ; (2, 2) et (0, 0). (1)

  

Source: Audibert, Jean-Yves - Département d'Informatique, École Normale Supérieure

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences