Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2004/05
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
4. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Numerik partieller Di#erentialgleichungen''
(Poisson­Gleichung, M­Matrizen, ADI­Methoden, Maximumprinzip)
1. Aufgabe (10 Punkte (2+2+2+1+3))
Die Poisson--Gleichung auf dem zusammenh˜ angenden
Gebiet# # R 2 :
-#u(x, y) = f(x, y), (x, y)
## u(x, y) = 0, (x, y) #
## soll mit dem F˜ unfpunktestern und Schrittweite h diskretisiert werden.
Sei# h # Z 2
das zugeh˜ orige diskrete Gitter mit Null­Randbedingungen. Das daraus entstandene zu
l˜ osende Gleichungssystem bezeichnen wir mit L h u h = f h .
a) Argumentieren Sie, dass unabh˜ angig von der Anordnung der Indizes die System­
matrix L h symmetrisch ist.
b) Zeigen Sie, dass L h unabh˜ angig von der Anordnung der Indizes irreduzibel diago­
naldominant ist.
c) Zeigen Sie, dass die Systemmatrix L h unabh˜ angig von der Anordnung der Indizes

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

Collections: Mathematics