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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster SS 2004 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster SS 2004
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
7. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Variationsprobleme mit einseitigen Nebenbedingungen, Variationsungleichungen)
1. Aufgabe (7.5 Punkte)
Sei# # R n ein beschr˜ anktes Gebiet mit glattem Rand und f # L
2(# .
(i) Zeigen Sie, dass ein eindeutiger Minimierer u # U von
E(w) =
## 1
2 |#w| 2
- fw dx
existiert, wobei
U := # w # H 1
0(# | |#w| # 1 f. ˜ u.
in# # .
(ii) Beweisen Sie die Ungleichung
## #u · #(w - u) dx #

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics