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Universitat Basel, HS 2009 Ubungen zur Mathematik III, Serie 11
 

Summary: Universit¨at Basel, HS 2009
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 11
Differentialgleichungen
1. Untersuchen Sie die Differentialgleichung y (x) = y(x)2 mit der Anfangsbedingung y(0) = 1 mit
Hilfe des Picardschen Iterationsverfahrens, indem Sie 3 Iterationen durchf¨uhren, und vergleichen
Sie das Resultat mit der durch Trennung der Variablen hergeleiteten L¨osung. Betrachten Sie auch
das Anfangswertproblem mit y(0) = 0.
2. Berechnen Sie die allgemeinen L¨osungen der folgenden beiden Differentialgleichungen:
y (x) + ey(x)
sin(x) = 0 , y (x) + y (x)2
+ 1 = 0 .
Beachten Sie, dass die zweite Differentialgleichung eine Differentialgleichung erster Ordnung f¨ur
y (x) ist.
3. Ein Mensch der Masse m=80 kg l¨asst sich aus einem ruhenden Ballonkorb fallen und rast zun¨achst
in Bauchlage ohne ge¨offneten Fallschirm der Erde entgegen. Stellen Sie eine Differentialgleichung
f¨ur die Fallgeschwindigkeit v(t) auf unter der Annahme, dass der auf den Menschen wirkende
Luftwiderstand gegeben ist durch FLW = 1
2cWAv2.
L¨osen Sie die Differentialgleichung f¨ur v(t) durch den Ansatz v(t) = tanh(t + ) mit der An-
fangsbedingung v(0 s) = 0 ms-1.

  

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

 

Collections: Physics