Summary: Mat. BSC: Algebra 2 2. ZH: megoldások 2008. április 29.
1. Határozzuk meg az alábbi mátrix karakterisztikus polinomját, sajátértékeit, és döntsük el, diagonalizálható-e a
mátrix:
A := # #
1 1 2
0 1 -3
0 0 2
# #
Megoldás: Az A mátrix karakterisztikus polinomja:
kA (x) = det(A - xI) = # # # # # #
1 - x 1 2
0 1 - x -3
0 0 y2 - x
# # # # # #
= (1 - x) 2 (2 - x). (2 pont)
Az A sajátértékei tehát 1 és 2 (1 pont). A mátrix nem diagonalizálható, mert mindkét sajátértékhez tartozó
sajátaltér dimenziója 1; pl. Gauss-eliminációval ugyanis az alábbiakat kapjuk:
S 1 = # x # R 3
|(A - I)x = 0 # = #
# #

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

Collections: Mathematics